РешениеВнесем множитель два в левой части уравнения под логарифм в качестве показателя степени: 
и перейдем к основанию логарифма пять в левой части уравнения:
«Отбрасывая» логарифмы, получаем: 
и далее, учитывая, что 
и переходя к разности дробей в левой части уравнения:
Это квадратное уравнение относительно ctgx, корни которого 1 и -5. Т.е. имеем совокупность: 
Решением первого уравнения совокупности является семейство:
решением второго: 
Здесь применено тождество: 
Далее необходимо провести проверку корней. В качестве способа проверки в данном случае, изберем непосредственную подстановку в исходное уравнение. При этом ясно, что речь идет о подстановке в исходное уравнение лишь одного значения принадлежащего данному семейству. Этого достаточно. Удобнее всего взять значения n = 0 и х = -1. Но можно поступить еще проще: в равносильности совокупностей
,мы не сомневаемся, а поэтому в исходное уравнение можно подставлять непосредственно каждое из получившихся значений ctg x.В каждом случае изберем более удобный из описанных подходов.Пусть 
и n = 0, т.е. 
Тогда имеем:
Таким образом, семейство: входит во множество корней исходного уравнения.Пусть теперь ctg x = -5 (здесь реализуем второй подход, ибо осуществлять непосредственную подстановку x = -arcctg 5неудобно). Тогда, поскольку 
и 
. Далее, т.к. ctgx < 0, то sin x и cos xдолжны быть разных знаков; имеем: 
и 
или 
и 
. В первом случае 
во втором случае 
После подстановки в исходное уравнение имеем:
Таким образом, семейство 
также входит во множество корней исходного уравнения.Ответ: 
.Пример 7.Решить уравнение: 
.Решение
По определению арифметического квадратного корня перейдем к равносильной системе уравнений.
Ответ: 
.Пример 8.Решить уравнение: 
На первом этапе решения уравнения выясним область допустимых значений и выполним тождественные преобразования:
Решением уравнения является:
.Ответ: .Комментарий. Данный прием решения тригонометрического уравнения принято называть методом разложения на множители.Пример 9.Решить уравнение: 
.Используем в процессе решения формулы понижения степени, получим:
После приведения подобных слагаемых получаем уравнение, сводящееся к квадратному уравнению.
Данное уравнение приводится к квадратному с помощью замены переменной.Пусть sin 2x = y, тогда:
или 
Ответ: 
Комментарий. Решение большого количества тригонометрических уравнений сводится к решению квадратных уравнений.Пример 10.Решить уравнение: 
.
или 
Ответ: 
Комментарий. Данный пример иллюстрирует возможность решения тригонометрических уравнений методом преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
.Пример 11.Решить уравнение: 
Во-первых, найдем область определения функции, выходящей в данной тригонометрическое уравнение:
Таким образом, областью определения данного уравнения является:
Во-вторых, решим данное уравнение. Для этого выполним следующие тождественные преобразования:
Ответ: 
.Комментарий. Решение тригонометрических уравнений в ряде случаев проводится преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму
