Гармонические электромагнитные колебания
В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является LC-контур.
Закон Ома для замкнутой LC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде
где – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q (t), уравнение, описывающее свободные колебания в LC-контуре, может быть приведено к следующему виду:
или
где . Это уравнение описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. По виду оно в точности совпадает с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения.
|
Рис. 1. Аналогия процессов свободных электрических и механических колебаний |
Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об аналогии между электрическими и механическими величинами. Эти аналогии представлены в таблице:
Электрические величины | Механические величины | Заряд конденсатора | | Координата | | Ток в цепи | | Скорость | | Индуктивность | | Масса | | Величина, обратная электроёмкости | | Жёсткость | | Напряжение на конденсаторе | | Упругая сила | | Энергия электрического поля конденсатора | | Потенциальная энергия пружины | | Магнитная энергия катушки | | Кинетическая энергия | |
|
|
В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону q (t) = q0 cos (ωt + φ0).
Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний
Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия.