Построение таблиц истинности логических выражений

Каждая логическая функция кратности n полностью определяется заданием своих значений на своей области определения. Логические функции без аргументов называются «нульярными», с одним аргументом – «унарными», с двумя аргументами – «бинарными».

Количество возможных сочетаний n аргументов логической функции равно  а количество всех возможных логических функций на этих аргументах равно 

Логические функции удобно определять при помощи таблиц истинности. В них строками являются различные наборы аргументов функции; в первых n столбцах таблицы указаны величины этих аргументов, а в последнем столбце – значение самой функции при таких аргументах.

При арности, равной нулю, существуют две логические функции – логические константы. Одна из них тождественно равна 0, а вторая тождественно равна 1.

Унарных функций (n = 1) четыре:

Функция	Обозначение	Название
g1 (x)	¬x или	Отрицание
g2 (x)	x	Тождественность
g3 (x)	1	Тождественная истина
g4 (x)	0	Тождественная ложь

Бинарных функций (n = 2) шестнадцать. Вот восемь важнейших из них:

Функция Обозначения Название f1 (x, y) Конъюнкция f2 (x, y) Дизъюнкция f3 (x, y) x ~ y, x ≡ y, x ↔ y Эквивалентность f4 (x, y) Исключающее «или» f5 (x, y) x ← y, x  y Обратная импликация f6 (x, y) Импликация f7 (x, y) x ↓ y Стрелка Пирса f8 (x, y) x | y Штрих Шеффера

Таблица 1. Важнейшие бинарные логические функции

Ниже приведены таблицы истинности для всех шестнадцати бинарных логических функций.