Табличное и графическое представление данных
) показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события. Она равна отношению n - числа опытов, в которых интересующее нас событие произошло, к N - общему числу проведенных опытов. Это дробное число, меняющееся от 0 до 1.Опытным путем установлено, что проводя эксперименты огромное количество раз (больше 1000), например, такие эксперименты, как бросание игральной кости, бросание монеты, раздача игральных карт, розыгрыш лотереи и др., частоты становятся устойчивыми. Например, изобразим график зависимости частоты от числа опытов при бросании игральной кости, показывающий как часто выпадала «единица»:
Другой пример. Событие А – «на кубике выпало четное число очков», событие В – «на кубике выпало нечетное число очков».
Устойчивость частот является скорее математическим, а не экспериментальным фактом. На нем основывается частотное, или статистическое определение вероятности: за вероятность случайного события можно приближенно принять его относительную частоту.В теории вероятностей величина, значение которой зависит от исхода эксперимента, называется случайной величиной. Мы будем рассматривать ряд числовых значений такой величины, полученных в какой-либо серии экспериментов. Такой числовой ряд называется случайной выборкой.Представим себе, что из всех школьников вашего региона случайным образом выбирается 1000 человек и фиксируется их оценка по математике в последней четверти. В статистике множество всех школьников региона будет называтьсягенеральной совокупностью, а случайно выбранная 1000 школьников — случайной выборкой. Однако математики предпочитают иметь дело не со школьниками, а с числами, поэтому мы с вами будем называть случайной выборкой только числовой ряд — т. е. в нашем случае не самих выбранных школьников, а их оценки.Займемся числовыми рядами, полученными в результате описанной процедуры.Пример 1.Среди школьников седьмых классов был проведен выборочный опрос: из скольких человек состоят их семьи? В результате такого опроса была получена следующая выборка:223333423323232324322324523324323432 3 5 3Здесь каждое число означает количество человек в семье соответствующего ученика. Числа выписаны в том порядке, в котором ученики сдавали свои ответы. А что если упорядочить эти числа по возрастанию? 22222222222222 3333333333333333333 444 4 4 5 5Не правда ли, этот ряд (он называется ранжированным) воспринимается уже лучше: теперь мы ясно видим, что минимальное значение в нем равно 2, а максимальное — 5. Видно, как часто повторяется каждое из значений.А вот как выглядит представление выборки в виде частотной таблицы:Состав семьи | Абсолютная частота | Относительная частота |
2 | 14 | 0,35 |
3 | 19 | 0,475 |
4 | 5 | 0,125 |
5 | 2 | 0,05 |
Пример 2.На школьниках 1 «А» класса было проведено исследование для выяснения того, сколько весит портфель первоклассника. В результате взвешиваний был получен следующий числовой ряд (вес каждого портфеля в кг):2,1; 2,45; 1,9; 2,6; 3,1; 1,95; 3,4; 4,3; 1,15; 2,7;2,2; 3,2; 2,4; 2,2; 1,8; 1,5; 2,4; 2,25; 2,6; 1,75.Чем принципиально отличаются результаты этой выборки от примера 1? Чтобы ответить на этот вопрос, попробуем составить для нее таблицу частот:Вес портфеля | Абсолютная частота | Относительная частота |
1,15 | 1 | 0,05 |
1,5 | 1 | 0,05 |
1,75 | 1 | 0,05 |
1,8 | 1 | 0,05 |
1,9 | 1 | 0,05 |
1,95 | 1 | 0,05 |
2,1 | 1 | 0,05 |
2,2 | 2 | 0,05 |
2,25 | 1 | 0,05 |
2,4 | 2 | 0,1 |
2,45 | 1 | 0,05 |
2,6 | 2 | 0,1 |
2,7 | 1 | 0,05 |
3,1 | 1 | 0,05 |
3,2 | 1 | 0,05 |
3,4 | 1 | 0,05 |
4,3 | 1 | 0,05 |
Вес портфеля | Абсолютная | Относительная |
от 1 до 2 | 6 | 0,3 |
от 2 до 3 | 10 | 0,5 |
от 3 до 4 | 3 | 0,15 |
от 4 до 5 | 1 | 0,05 |
В некоторых задачах таблицу частот удобно дополнить еще одной характеристикой, получившей название накопленной частоты
. Рассмотрим ее использование на примере.Пример 3.Перед вами еще одна интервальная таблица частот — распределение семей по уровню доходов:Доход на человека | Относительная |
менее 500 | 2% |
от 500 до 1000 | 6% |
от 1000 до 1500 | 7% |
от 1500 до 2000 | 12% |
от 2000 до 2500 | 36% |
от 2500 до 3000 | 27% |
свыше 3000 | 10% |
1285 рублей — это и есть та самая черта, которую диктор назвал «уровнем бедности».Решая эту задачу, мы должны были производить накопительное суммирование относительных частот до тех пор, пока не будет достигнут заданный уровень — 12%. Поскольку эти результаты можно использовать и для решения других задач, удобно хранить полученные результаты — накопленные частоты — в отдельном столбце таблицы:Доход на | Относительная частота | Накопительная частота |
менее 500 | 2% | 2% |
от 500 до 1000 | 6% | 8% |
от 1000 до 1500 | 7% | 15% |
от 1500 до 2000 | 12% | 27% |
от 2000 до 2500 | 36% | 63% |
от 2500 до 3000 | 27% | 90% |
свыше 3000 | 10% | 100% |
человека имеют такой же доход.Ответ: 144.