Степень
, то степень числа называется произведение равных сомножителей: 
, где 
.В этом равенстве a – основание степени, n – показатель степени.Свойства степеней с одинаковыми основаниями- При умножении степеней с одинаковыми основаниями можно сложить их степени, а основание оставить прежним, т.е.
или 
.Например: 
. - При возведении степени в степень можно перемножить показатели степеней, а основание оставить прежним, т.е.
или 
.Например: 
. - При возведении произведения в степень можно возвысить в эту степень каждый сомножитель в отдельности и результат перемножить, т.е.
или 
.Например: 
. - При возведении в степень дроби можно возвысить в эту степень отдельно числитель и знаменатель и первый результат разделить на второй, т.е.
или 
.Например: 
. 
, если .
.- Под степенью
понимается 
. 
, если .- При делении степеней с одинаковыми основаниями можно от степени числителя вычесть степень знаменателя, оставив основание степени прежним, т.е.
или 
.
, где m — некоторое целое число, а n — натуральное число. При любом положительном a верно:
.Так как 
и 
, то из соотношения вытекает по определению арифметического корня n–ой степени, что 
.Таким образом, степень , где принимается за определение степеней с рациональным показателем.Еще раз подчеркнем, что основание степени 
всегда больше нуля.Степени с рациональным показателем обладают всеми свойствами, что и степени с целыми показателями.Если 
, то:
или 
.
или 
.
или 
.
или 
.
или 
.
, если 
, то 
.
, то 
при 
и 
при 
.
, то 
при 
.
, то 
при