Логарифмические уравнения
- а) преобразование потенцирования («отбрасывания» логарифмов, замена уравнения
уравнением 
);б) использование «справа — налево» формул:
Решение.Будем представлять правую часть уравнения последовательно в виде логарифмов с основаниями 4, 2 и 3 и проводить преобразование потенцирования:
Проверим найденное значение непосредственной подстановкой в исходное уравнение:
Мы пришли к верному числовому равенству. Таким образом, 
- единственный корень данного уравнения.Ответ: 41.Пример 2. Решим уравнениеРешение.Представим 1 как 
и преобразуем левую и правую части уравнения исходя из свойств логарифмов:
потенцируя уравнение, получаем:
.Решим это рациональное уравнение:
Осуществим проверку корней. Область определения исходного уравнения задается условиями: 
т.е. область определения: 
Оба корня, очевидно, принадлежат области определения. Таким образом, корни данного уравнения: Ответ: 
.Пример 3. Решим уравнение: 
Решение.Пусть 
тогда получаем систему уравнений:
Корни первого уравнения системы: 
Тогда исходное уравнение равносильно совокупности: 
т.е. 
Потенцируя полученные уравнения приходим к выводу, что х = 9 или х = 
Оба этих значения являются корнями данного уравнения, поскольку его область определения задается условием х + 1 > 0, т.е. х > -1.Ответ: 9; Если в уравнении содержатся логарифмы с разными основаниями, то следует привести их к одному основанию, воспользовавшись формулами перехода к новому основанию логарифма:Пример 4. Решим уравнение: 
Решение.В данном уравнении перейдем к логарифмам по основанию 2:
Последнее уравнение равносильно системе: 
Корни первого уравнения системы 
Таким образом, имеем совокупность уравнений: 
которая равносильна системе 
Откуда очевидно, что 
- единственный корень данного уравнения.Заметим, что применение формул перехода к новому основанию логарифма, как правило, приводит к изменению области определения уравнения. Поэтому, следует анализировать в ходе решения, как возможность, появления посторонних корней, так и возможность потери корней.Ответ: 0,5.